Теория вероятностей Вариант 12 Контрольная работа 600 рублей ТГТУ
Задача 1
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит 6;
б) произведение числа очков не превосходит 6;
в) произведение числа очков делится на 6.
Задача 2
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий 1-го сорта равно 1, число изделий 2-го сорта равно 3, число изделий 3-го сорта равно 4, число изделий 4-го сорта равно 3. Для контроля наудачу берутся 6 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1 первосортное, 2 – второго сорта, 2 – третьего сорта и 1 – четвертого сорта.
Задача 3
Среди 9 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Определить вероятность того, что среди них 3 выигрышных.
Задача 4
В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину 1/5.
Задача 5
В круге радиуса 14 наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны 2,59 и 5,57
Задача 6
В двух партиях 84% и 34% доброкачественных изделий соответственно.
Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное.
Задача 7
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком 0,73, вторым – 0,43. Первый сделал 3, второй – 2 выстрела. Определить вероятность того, что цель не поражена.
Задача 8
Из 1000 ламп 450 принадлежат 1-й партии, 280 – 2-й партии, 270 –
3-й партии. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.
Задача 9
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем 1-й завод поставляет 40% изделий, 2-й завод – 20% изделий, 3-й завод 40% изделий. Среди изделий 1-го завода 90% первосортных, среди изделий 2-го завода 90% первосортных, среди изделий 3-го завода 80% первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено 3-м заводом.
Задача 10
На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,18 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью 0,12 – мелкий выигрыш и с вероятностью 0,7 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 15 билетов. Определить вероятность получения 3 крупных выигрышей и 1 мелкого.
Задача 11
Дана плотность распределения р(х) случайной величины Х. Найти параметр а, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения случайно величины Х, вероятность выполнения неравенства 2 < X < 2,8.
Задача 12
Плотность распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид.
Найти а, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения случайно величины Х, вероятность выполнения неравенства 1/3 < X < 2/3.