РГР-1 Задача №1

Решение.
Определяем положение центра тяжести сечения. Центр тяжести лежит на оси симметрии сече-
ния. Выбираем систему вспомогательных осей U и V, разбиваем сечение на два квадрата и по-
лукруг затем по формуле определяем координату:

РГР-1 Задача №2

Решение.

Заданное сечение разбиваем на два прокатных профиля: неравнобокий уголок I и двутавр
II. Геометрические характеристики уголка и двутавра берем по ГОСТ 8510-86 и ГОСТ 8239-89.

РГР-2 Задача №1
Решение.
Разобьем брус на отдельные участки, начиная от свободного конца. Границами участков
являются сечения, в которых приложены внешние силы и меняется площадь поперечного сечения.
Таким образом, заданный брус имеет три участка.

РГР-2 Задача №2
Решение.
Рассекаем тяги и рассматриваем равновесие балки под действием силы P и усилий в стержнях.
Составим уравнения равновесия. Составляя уравнения равновесия получаем:

РГР-3 Задача №4
Решение.
Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

РГР-3 Задача №5
Решение.
1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

2. Делим балку на характерные участки I, II, III.
3. Определяем на характерных участках значения поперечной силы Qy и изгибающего момента

РГР-3 Задача №6
Решение.
1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

РГР-3 Задача №7
Решение.
1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

РГР-3 Задача №8
Решение.
1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

Задача№2

Задача №3

Задача №4

Задача №5

Задача № 7

Для составного сечения требуется:

1.     Вычертить сечение в масштабе и указать необходимые размеры.

2.     Показать вспомогательные оси и определить геометрические характеристики элементов, составляющих данное сечение.

3.     Определить положение центра тяжести сечения.

4.     Определить положение главных центральных осей сечения.

5.     Вычислить главные центральные моменты инерции сечения.

Дано: h=9 см; d=8 см

Задача №1

Для бруса ступенчато – переменного сечения и находящегося под действием продольных сил, используя метод сечений, построить эпюру нормальных сил N. Из условия прочности определить диаметры круглых поперечных сечений. Построить эпюры нормальных напряжений и продольных перемещений. Материал стержня – сталь с модулем продольной упругости  Е= 2_*10⁵ Мпа.

Дано:P= 150кН,а= 0,5м, в= 0,4м, с= 0,5м; 

Задача № 3

         Абсолютно жесткий брус закреплен с помощью шарнирно-неподвижной опоры и двух деформирующихся стержней.

         Требуется:

1.      Раскрыть статическую неопределимость и найти усилия в стержнях, выразив их через силу Р.

2.      Найти допускаемую нагрузку Р, приравняв большее из напряжений в стержнях допускаемому напряжению [ ]=160 Мпа.

3.      Определить нагрузки предельного упругого Р_Т и пластического Р_* состояний конструкции и указать на обнаруженный резерве прочности. Принять материал стержней идеально упругопластичным _Т =240 Мпа и коэффициент запаса прочности n=1,5.

Дано:F= 14см²,а= 2,4м, в= 2,2м, с= 1,9м;

Задача №5

Для стального вала постоянного поперечного сечения нагруженного внешними моментами.

         Требуется:

1.      Используя метод сечений построить, построить эпюру крутящих моментов М_z.

2.      Из условия прочности подобрать сечения двух видов:

а) Круглое,

б) Кольцевое при заданном соотношении D/d, где D– наружний диаметр, d— внутренний диаметр

3. В опасном сечении вала построить эпюры касательных напряжений для двух видов поперечных сечений вала и сравнить массы валов.

4. Для вала круглого поперечного сечения построить эпюру углов закручивания, если модуль сдвига материала G=0,8_*10⁵ Мпа.

Задача № 8 выполнена в Эксель.

Задача 9а

Для заданной балки требуется:

1. Определить опорные реакции и, используя метод сечений, построить эпюры внутренних усилий Qи M.

2. Подобрать деревянную балку круглого поперечного сечения из условия прочности по нормальным напряжениям при [s ] = 8 МПа.

3. Проверить прочность балки по касательным напряжениям при

4.   В опасном сечении построить эпюры          s  и . 

Дано: l₁ =10a =1,4 м,  a₁ =4a =0,56м ;a₂ =8a =1,12 м ;  P=20 кН, q=20 кН/м; М=20 кНм

Задача 9б

Для заданной балки требуется:

1. Определить опорные реакции и, используя метод сечений, построить эпюры внутренних усилий Qи M.

2. Подобрать балку двутаврового поперечного сечения из условия прочности по нормальным напряжениям при [s ] = 200 МПа.

3. Проверить прочность балки по касательным напряжениям при

4.   В опасном сечении построить эпюры          s  и . 

Дано: l₂ =10a =7 м,  a₂ =8a =5,6 м ; a₃ =4a =2,4м,  P=20 кН, q=20 кН/м; М=20 кНм .

Задача № 10

Для плоской рамы с поперечным сечением из двух швеллеров, используя метод сечений, построить эпюры продольных сил N, перерезывающих сил Q и изгибающих моментов.

Проверить прочность рамы, если =210 Мпа., и в опасном сечении построить эпюру нормальных напряжений.

Задача №2
Решение.
Рассекаем тяги и рассматриваем равновесие балки под действием силы Q и усилий в стержнях.
Составим уравнения равновесия. Равенство нулю суммы моментов опоры А дает:

Задача №5
Решение.
Для системы пар сил, лежащих в параллельных плоскостях, статика дает одно уравнение
равновесия ?Mz=0. Неизвестных реактивных моментов два (реакция заделки и момент на конце
бруса), следовательно, система один раз статически неопределима.

Задача №7
Решение.
Заданное сечение разбиваем на два прокатных профиля: равнобокий уголок I и двутавр II.
Геометрические характеристики уголка и швеллера берем по ГОСТ 8509-93 и 829-56.
Для уголка 90х90х8:

Задача №8 (схема a)
Решение.
1. Делим балку на характерные участки I, II, III.
2. Определяем на характерных участках значения поперечной силы Qy и изгибающего момента
MX:

Задача №8 (схема б)
Решение.
1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

2. Делим балку на характерные участки I, II, III, IV.
3. Определяем на характерных участках значения поперечной силы Qy и изгибающего момента
MX:

Задача №13
Решение.
1. Определяем положение центра тяжести сечения. Центр тяжести лежит на оси симметрии се-
чения. Выбираем систему вспомогательных осей U и V, разбиваем сечение на два прямоугольни-
ка и определяем координату:

Задача №17
Решение.
Площадь стержня определим, исходя из условия устойчивости, приняв ?=0,5:

Задача №1
Решение.
Рассекаем тяги и рассматриваем равновесие балки под действием силы Q и усилий в стержнях.
Составим уравнения равновесия. Составляя уравнения равновесия получаем:

Задача №2
Решение.
Разобьем брус на отдельные участки, начиная от свободного конца. Границами участков
являются сечения, в которых приложены внешние силы и меняется площадь поперечного
сечения. Таким образом, заданный брус имеет четыре участка.

Задача №3
Решение.
1. Делим балку на характерные участки I, II, III.
2. Определяем на характерных участках значения поперечной силы Qy и изгибающего момента
MX:

Решение задач 1, 4, 5, 7, 8 а и 8 б

Пояснительная записка

Задача №1
Решение.
Рассекаем тяги и рассматриваем равновесие балки под действием силы Q и усилий в стержнях.
Составим уравнения равновесия. Составляя уравнения равновесия получаем:

Задача №2
Решение.
Разобьем брус на отдельные участки, начиная от свободного конца. Границами участков
являются сечения, в которых приложены внешние силы и меняется площадь поперечного
сечения. Таким образом, заданный брус имеет четыре участка.

Задача №3
Решение.
1. Делим балку на характерные участки I, II, III.
2. Определяем на характерных участках значения поперечной силы Qy и изгибающего момент

Задача №2
Задача №5
Задача №7
Задача №8 (схема a)
Задача №8 (схема б)
Задача №13
Задача №17